Coal mine dust concentration prediction method based on multivariate time series
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摘要:
为了提高矿井粉尘浓度预测精度，针对煤矿粉尘浓度数据的时序特征，提出了一种基于多元时间序列分析的煤矿粉尘浓度预测方法。采用变分模态分解(VMD)将粉尘浓度时序信号分解为趋势、周期和随机波动3个维度；分别利用灰色模型(GM(1, 1))、霍尔特-温特斯(Holt-Winters)三次指数平滑法及自回归移动平均(ARMA( p, q))模型对各维度进行预测，并将预测结果进行融合生成最终预测值。利用现有矿井监测数据对提出的粉尘浓度预测方法进行了验证。实验结果表明，基于多元时间序列的煤矿粉尘浓度预测方法的平均绝对误差(MAE)为0.009 4，均方误差(MSE)为0.000 1，均方根误差(RMSE)为0.010 4，最大相对误差为0.48%。将基于多元时间序列的煤矿粉尘浓度预测方法与经典单一或复合方法进行比较，其在MSE、RMSE及最大相对误差等关键指标方面均优于经典方法，验证了该方法的有效性。
Abstract:To enhance the accuracy of dust concentration prediction in coal mines, a prediction method of coal mine dust concentration based on multivariate time series analysis was proposed according to the time series characteristics of coal mine dust concentration data. The method began by employing variational mode decomposition (VMD) to decompose the dust concentration time series signal into three components: trend, periodic, and random fluctuations. Subsequently, each component was predicted using different models: the grey prediction model (GM(1, 1)), the Holt-Winters triple exponential smoothing method, and the autoregressive moving average (ARMA( p, q)) model. The prediction results from these models were then combined to produce the final forecast value. The proposed method of dust concentration prediction was verified by using the existing mine monitoring data. Experimental results indicate that the method based on multivariate time series achieves an average absolute error (MAE) of 0.009 4, a mean square error (MSE) of 0.000 1, a root mean square error (RMSE) of 0.010 4, and a maximum relative error of 0.48%. Compared with the classical single and fused method, the dust concentration prediction method based on multivariate time series is superior to the classical method in MSE, RMSE and maximum relative error, which verifies the effectiveness of the method.
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随着工业化进程的加速推进，煤矿井下环境中的粉尘浓度不断升高。矿井粉尘不仅会影响设备的正常运行，还会对矿工的健康构成严重威胁 [ 1] ，甚至可能引发爆炸等严重的安全事故 [ 2- 7] 。通过预测矿井粉尘浓度，可以对潜在风险及安全隐患进行预判，从而确保生产工作的顺利开展 [ 8] 。因此，开发高效、准确的粉尘浓度预测技术已成为矿业安全生产的一项重要任务。
近年来，相关学者在粉尘浓度预测领域进行了大量研究。基于各类优化方法的BP神经网络预测模型虽提高了预测精确度，但其算法收敛速度慢且对初值敏感，容易陷入局部最优 [ 9- 10] ；基于熵权法径向基神经网络的预测方法虽然具有能够准确逼近任意非线性函数且快速收敛的特性，但对神经网络结构和参数过于敏感，不当的参数配置可能导致预测性能显著下降 [ 11] ；外因输入非线性自回归模型(NARX) 通过整合时间序列与神经网络技术，在一定程度上可避免传统预测模型因变量多和数据采集困难导致的问题，提高了预测的精确度，然而其计算复杂度及成本较高，实用性受到限制 [ 12] ；差分自回归移动平均模型(ARIMA)通过差分方法实现粉尘浓度时序数据的平稳化，虽有良好的预测效果，但模型建立过程繁琐，参数的选择和诊断过程复杂 [ 13] ；基于机器学习与深度学习的集成模型整合了多种算法的优势，提高了整体预测性能，但其对计算资源和维护的需求较高 [ 14- 15] 。上述方法虽然各具优势，但普遍缺乏对粉尘浓度时序数据的物理特性分析，导致模型的可解释性和稳定性有所欠缺。
鉴于粉尘浓度与矿井作业状态密切相关，其变化往往受到矿井通风系统运行状况、降尘及除尘措施效果、设备运转情况、人员进出、班次交替，以及操作中的偶发事件等多种因素的影响，这些因素会引发粉尘浓度的趋势性、周期性或随机波动变化。因此，笔者采用变分模态分解(VMD)方法，将粉尘浓度时序信号分解为趋势、周期和随机波动3个维度；对每个维度分别应用灰色模型(GM(1, 1))、霍尔特-温特斯(Holt-Winters)三次指数平滑法和自回归移动平均(ARMA( p, q))模型进行独立预测；最后，通过整合各分解维度的预测结果，构建出一个综合的粉尘浓度预测方法，以增强预测的精确度和可靠性。
1. 模型理论基础
1.1 变分模态分解(VMD)
VMD是由Konstantin Dragomiretskiy与Dominique Zosso于2014年提出的一种多尺度频率分解方法 [ 16] ，该方法利用迭代搜索和求解变分模型最优解来将原始复杂信号 f分解为 k个具有特定中心频率和有限带宽的本征模态信号(IMF)，IMF表示如下：
uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) (1) 式中: A k ( t)为模态函数包络线； φ k ( t)为相位函数。
为保证分解序列为具有中心频率的有限带宽模态分量，同时各个模态估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等，则VMD约束变分模型如下：
\begin{aligned} & \min _{\left\{u_k\right\}\left\{\omega_k\right\}}\left\{\sum\limits_{k=1}^3\left\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{j}{\mathsf{π} t}\right) * u_k(t) \mathrm{e}^{-j \omega_{k^t}}\right]\right\|_2^2\right\}, \\ & \text { s.t. } \sum\limits_{k=1}^3 u_k(t)=f(t) \end{aligned} (2) 为求解此约束最优化问题，可利用二次惩罚项和拉格朗日乘子法优势，通过引入增广Lagrangian函数将其转化为非约束变分问题求解：
\begin{array}{r} L\left(\left\{u_k\right\}, \left\{\omega_k\right\}, \lambda\right)=\alpha \sum\limits_{k=1}^3 \| \partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{j}{\pi t}\right) * u_k(t) \cdot\right. \\ \left.\mathrm{e}^{-j \omega_{k^t}}\right]\left\|_2^2+\right\| f(t)-\sum\limits_{k=1}^3 u(t) \|_2^2+\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum\limits_{k=1}^3 u_k(t)\right\rangle \end{array} (3) 式中： α为二次惩罚因子； λ为拉格朗日乘子。
利用交替方向乘子法(ADMM))即可求解该非约束变分问题 [ 16] 。
1.2 灰色模型(GM(1, 1))
GM(1, 1)模型，作为基于灰色系统理论的预测工具，因其具有所需样本量小和建模过程简单的特点，在经济、能源和环境领域的趋势预测中得到了广泛应用 [ 17- 18] 。
设原始数据序列为 X =[ x(0), x(1), …， x( n)]， X (1)为 X的累加序列， z (1)( t)为 X (1)的均值生成序列，定义如下：
z^{(1)}(t)=\frac{1}{2}\left[x^{(1)}(t)+x^{(1)}(t-1)\right], t=1, 2, \cdots, n (4) 利用 z (1)( k)与 X (1)可构建GM(1, 1)模型的微分方程：
x(t)+\theta z^{(1)}(t)=\chi, t=1, 2, \cdots, n (5) 式中： θ为发展灰数； χ为内生控制灰数。
构建参数矩阵向量 B 与向量 P ：
\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cc} -z^{(1)}(1) & 1 \\ -z^{(1)}(2) & 1 \\ \vdots & \vdots \\ -z^{(1)}(n) & 1 \end{array}\right] (6) \boldsymbol{P}=\left[\begin{array}{c} x(1) \\ x(2) \\ \vdots \\ x(n) \end{array}\right] (7) 利用最小二乘法对 θ与 χ的值进行求解：
[\hat{{\theta}}, \hat{\chi}]^{\mathrm{T}}=\left(\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}\right)^{-1} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} (8) 预测数据序列为 Y=[ y(0), y(1), …, y( n)], Y (1)为 Y的累加序列，则所构建的GM(1, 1)预测模型公式如下：
y^{(1)}(t)=\left(x(0)-\frac{\chi}{\theta}\right) \mathrm{e}^{-\theta(t-1)}+\frac{\chi}{\theta} (9) 对 y (1)( t)进行逆生还原可求得第 t个时刻的预测值 y( t)：
y(t)=y^{(1)}(t)-y^{(1)}(t-1) (10) 1.3 Holt-Winters三次指数平滑法
Holt-Winters三次指数平滑法通常用于处理具有季节性模式的数据。这种方法可以有效预测短期内的未来值，尤其适用于具有趋势和季节性波动的数据。
设原始数据序列为 X=[ x(0), x(1), …, x( n)]，预测数据序列为 Y=[ y(0), y(1), …, y( n)]，则 t+ m时刻的预测值 y( t+ m)为：
\begin{gathered} y(t+m)=A(t)+m B(t)+S\{t+m-T[\text { floor }((m- \\ 1) / T)+1]\} \end{gathered} (11) 式中： A( t)为一次平滑值； B( t)为二次平滑值； S( t)为三次平滑值； T为变化周期。
\begin{aligned} A(t)= & \alpha[x(t)-S(t-T)]+(1-\alpha)[A(t-1)+ \\ & B(t-1)] \end{aligned} (12) B(t)=\beta[A(t)-A(t-1)]+(1-\beta) B(t-1) (13) S(t)=\gamma[x(t)-A(t)]+(1-\gamma) S(t-T) (14) 式中 α、 β、 γ为平滑系数，可利用K折交叉验证法以RMSE最小化准则求得。
1.4 自回归移动平均(ARMA)模型
ARMA模型(自回归移动平均模型)是自回归模型(AR)与移动平均模型(MA)的结合，适用于具有平稳性特征的时间序列数据。该模型假定时间序列数据的未来值可以通过分析和利用其历史数据之间的相关性进行预测，从而达到较高的预测精度 [ 19] 。预测过程如下：
同样设原始数据序列为 X=[ x(0), x(1), …, x( n)]，预测数据序列为 Y=[ y(0), y(1), …, y( n)]，则建立的预测模型公式如下：
x(t)=\mu+\sum\limits_{i=1}^p a_i x(t-i)+\varepsilon(t)+\sum\limits_{i=1}^q b_i \varepsilon(t-i) (15) 式中： μ为常数； p为模型采用时序数据本身的滞后数，也称为AR项； a i 为 x( t)序列 i阶AR系数； x( t- i) 为 x( t)滞后 i阶序列； ε( t)为均值为0的独立同分布白噪声； q为模型采用预测误差的滞后阶数，也称为MA项； b i 为序列 ε( t) i阶MA系数； ε( t- i)为 ε( t) 滞后 i阶序列。
确定 p和 q值是构建ARMA模型的关键步骤，通常基于以下几个方面的依据 [ 20] ：
1) 自相关函数(ACF)与偏自相关函数(PACF)分析：通过绘制并观察时间序列的ACF和PACF图的滞后特性，可初步判断 p和 q的取值。
2) 信息准则：常用的信息准则包括赤池信息准则(AIC)、贝叶斯信息准则(BIC)、汉南-奎因信息准则(HQIC)，通常选择使信息准则值最小的 p和 q值作为模型阶数。
3) 交叉验证：为了确保模型的泛化能力和预测性能，可使用交叉验证方法将数据划分为训练集和验证集，在不同的数据集上反复验证模型的准确性，调整 p和 q以获得稳定、可靠的预测模型。
2. 基于多元时间序列的煤矿粉尘浓度预测方法
基于多元时间序列的煤矿粉尘浓度预测流程如 图 1所示。
该方法首先采用VMD对原始粉尘浓度时序信号进行维度分解，分别得到趋势维度、周期维度及随机波动维度的多元粉尘浓度时序数据；然后，结合不同维度粉尘数据特征与现有典型预测模型特征，选取GM(1, 1)模型对趋势维度进行预测、Holt-Winters三次指数平滑法对周期维度进行预测、ARMA( p, q)对随机波动维度进行预测；最后，整合各维度预测值，形成一个综合的粉尘浓度预测结果。
3. 预测与分析
基于提出的多元时间序列煤矿粉尘浓度预测方法，选取实际煤矿工作面粉尘浓度测量数据进行分析。将粉尘浓度数据划分为训练集与预测验证集，训练集用于预测方法的构建，预测验证集用于评估方法的有效性和可靠性。
3.1 数据准备与预测
3.1.1 数据准备
以2023年4月8日察哈素煤矿31321工作面粉尘浓度监测数据为基础，选择8:00—12:00期间采集的48组数据，其中前40组数据作为训练数据集，后8组数据作为预测验证数据集。原始粉尘浓度时序数据见 表 1。
表 1 原始粉尘浓度时序数据Table 1. Original dust concentration time series data时刻 粉尘质量浓度/(g·cm -3) 时刻 粉尘质量浓度/(g·cm -3) 8:00 3.245 10:00 3.214 8:05 3.194 10:05 3.191 8:10 3.186 10:10 3.174 8:15 3.180 10:15 3.215 8:20 3.182 10:20 3.189 8:25 3.199 10:25 3.202 8:30 3.259 10:30 3.204 8:35 3.185 10:35 3.169 8:40 3.171 10:40 3.177 8:45 3.201 10:45 3.189 8:50 3.208 10:50 3.208 8:55 3.181 10:55 3.181 9:00 3.253 11:00 3.202 9:05 3.182 11:05 3.171 9:10 3.176 11:10 3.195 9:15 3.215 11:15 3.205 9:20 3.209 11:20 3.184 9:25 3.194 11:25 3.198 9:30 3.227 11:30 3.197 9:35 3.198 11:35 3.156 9:40 3.187 11:40 3.182 9:45 3.221 11:45 3.192 9:50 3.196 11:50 3.200 9:55 3.197 11:55 3.191 原始粉尘浓度时序数据的时序图如 图 2所示。
3.1.2 预测过程与结果
提取前40组时序数据用于预测方法构建。首先利用VMD对数据进行维度分解，分别得到3个维度时序数据，如 图 3所示。
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图 3 VMD分级后各个维度粉尘浓度数据图Figure 3. Dust concentration data for each dimension after VMD decomposition3.1.2.1 趋势维度预测
针对趋势维度信号，采用GM(1, 1)对其进行预测。根据1.2节中介绍的理论基础，通过构建参数矩阵 B 和向量 P ，并结合最小二乘法，可求得发展灰数 θ= 1.015 8×10 -4，内生控制灰数 χ= 3.204 1，故预测模型为：
\begin{aligned} y^{(1)}(t)= & -3.1540 \times 10^{-4} \mathrm{e}^{-1.0158 \times 10^{-4}(t-1)}+ \\ & 3.1543 \times 10^4 \end{aligned} (16) y(t)=y^{(1)}(t)-y^{(1)}(t-1) (17) 式中： y( t)为 t时刻预测值； y (1)( t)为预测值累加序列值。
由模型可得趋势维度后8组数据预测值，具体数据见 表 2。
表 2 趋势维度粉尘浓度预测数据Table 2. predicted data in trend dimension序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 3.191 1 2 3.190 8 3 3.190 5 4 3.190 2 5 3.189 8 6 3.189 5 7 3.189 2 8 3.188 9 3.1.2.2 周期维度预测
采用累加形式的Holt-Winters三次指数平滑法对周期维度信号进行预测。根据1.3节中介绍的理论基础，以RMSE最小化为判断准则，利用K折交叉验证法求得方法系数取值： α=0.10、 β=0.10、 γ=0.22，故预测公式如下：
\begin{aligned} y(t+m)= & A(t)+m B(t)+S\{t+m- \\ & 6[\text { floor }((m-1) / 6)+1]\} \end{aligned} (18) \begin{gathered} A(t)=0.1[x(t)-S(t-6)]+0.9[A(t-1)+ \\ B(t-1)] \end{gathered} (19) B(t)=0.1[A(t)-A(t-1)]+0.9 B(t-1) (20) S(t)=0.22[x(t)-A(t)]+0.78 S(t-6) (21) 式中： y( t+ m)为 t+ m时刻预测值； x( t)为原始数据在 t时刻取值。
周期维度后8组数据预测值见 表 3。
表 3 周期维度粉尘浓度预测数据Table 3. Predicted data in periodic dimension序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 0.012 5 2 0.007 5 3 -0.005 3 4 -0.012 0 5 -0.006 0 6 0.004 9 7 0.012 6 8 0 3.1.2.3 随机波动维度预测
针对随机波动维度信号，采用ARMA( p, q)进行预测。根据1.4节中介绍的理论基础可知，ARMA模型建立的关键在于确定模型阶数 p、 q的取值。因此，首先需要通过绘制时序数据的PACF和ACF分析图，初步判断 p、 q的取值范围；然后，利用AIC等信息准则对模型进行定阶，从而确定最优的 p、 q值。
随机波动维度时序数据ACF及PACF分析图如 图 4所示。
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图 4 随机波动维度时序数据ACF和PACF分析图Figure 4. ACF and PACF analysis of time series data for random fluctuations dimension由 图 4可以看出，PACF与ACF均在第5个取值后呈现不显著非零状态，故 p取值范围为[ 1, 5]， q取值范围为[ 1, 5]。
在取值范围内遍历所有可能的 p、 q值组合，为每个组合建立ARMA模型，并计算其对应的AIC、BIC及HQIC值。将所有模型的AIC、BIC和HQIC值相加，得到一个总准则值，选择总准则值最小的模型对应的 p、 q值作为最优阶数。计算可得到最优模型阶数为 p=4、 q=3，故预测模型为ARMA(4, 3)。
随机波动维度后8组数据预测值见 表 4。
表 4 随机波动维度粉尘浓度预测数据Table 4. Predicted data in random fluctuations dimension序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 -0.006 7 2 0.003 8 3 0.005 7 4 -0.007 0 5 0.003 2 6 0.010 4 7 -0.002 6 8 -0.008 5 3.1.2.4 预测结果
将3个维度的预测结果进行整合，得到基于多元时间序列的综合粉尘预测结果。将最终预测结果与预测验证数据集中8组实测粉尘浓度数据进行比较，数据对比见 表 5，对比图如 图 5所示。
表 5 综合预测值与实测值对比Table 5. Comparison of comprehensive predicted values and measured values序号 实测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 3.18 3.20 2 3.20 3.20 3 3.20 3.19 4 3.16 3.17 5 3.18 3.19 6 3.19 3.20 7 3.20 3.20 8 3.19 3.18 ![]()
图 5 综合预测值与实测值对比图Figure 5. Comparison plot of comprehensive predicted values and measured values3.2 结果分析与方法评价
为确定预测方法的有效性与泛化能力, 将预测结果与预测验证集中的8组实测数据进行对比分析。采用的评价指标包括平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)及最大相对误差，这些指标分别从不同维度准确衡量了模型的预测性能及误差特征，各项评价指标值见 表 6。
表 6 预测方法在预测数据集上的误差值Table 6. Error values of proposed prediction method on the prediction dataset误差类型 误差值 平均绝对误差(MAE) /(g·cm -3) 0.009 4 均方误差(MSE) /(g·cm -3) 0.000 1 均方根误差(RMSE) /(g·cm -3) 0.010 4 最大相对误差/% 0.48 由 表 6可以看出，该方法在预测数据集上具有较好的表现，显示出较高的预测精度和稳定性。低MAE、MSE、RMSE和极小的最大相对误差表明模型在整体上能够准确预测，并在处理新数据时具有较强的泛化能力和鲁棒性，适用于实际应用。
为全面评估提出的多元时间序列预测方法的有效性及泛化能力，将其与经典时序预测模型(GM(1, 1)和ARIMA( p, n, q))、经典机器学习预测方法(XGBoost) 及复合预测方法(小波分解-神经网络)进行比较。5种不同预测方法所得结果与原始数据对比如 图 6所示。
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图 6 5种不同方法预测结果与原始数据对比图Figure 6. Comparison plot of prediction results from five different methods with original data同样采用MAE、MSE、RMSE和最大相对误差对预测方法进行评价分析，5种方法各类误差值见 表 7。
表 7 不同预测方法在预测数据集上的误差值Table 7. Error values of different prediction methods on the prediction dataset误差类型 各预测方法误差值 基于多元时间序列的预测方法 GM
(1, 1)ARIMA
(2, 1, 2)XGBoost 小波分解-神经网络 平均绝对误差(MAE)/(g·cm -3) 0.009 4 0.009 3 0.009 1 0.010 9 0.020 0 均方误差(MSE)/(g·cm -3) 0.000 1 0.000 2 0.000 2 0.000 2 0.000 8 均方根误差(RMSE)/(g·cm -3) 0.010 4 0.014 3 0.015 0 0.015 0 0.029 0 最大相对误差/% 0.48 1.16 1.10 1.10 1.96 通过对各项误差指标进行综合比较，发现提出的基于多元时间序列的预测方法表现出较小的误差，特别是在均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)和最大相对误差方面均优于其他方法，这可能是因为该方法能够从趋势、周期和随机波动3个维度更全面、准确地捕捉到粉尘浓度的变化特征；相比之下，GM(1, 1)和ARIMA( p, n, q)模型的误差指标相对接近，但略逊于多元时间序列方法，这可能是因为这2种模型能够识别时间序列中的某些规律性，但在处理数据波动性方面存在一定的局限性；XGBoost和小波分解-神经网络模型的误差值相对较高，这可能是由于这2种模型在特征选择和数据预处理过程中未充分考虑粉尘浓度变化的时间序列特征，导致在捕捉趋势性或周期性变化时出现偏差。此外，小波分解-神经网络模型由于复杂度较高，可能存在过拟合风险。
分析结果表明，基于多元时间序列的预测方法在捕捉和拟合数据集的变化方面表现更为出色，能够更准确地反映粉尘浓度的实际波动情况。
4. 结束语
1) 针对煤矿井下粉尘浓度时序变化特征，提出了基于多元时间序列的粉尘浓度预测方法。该方法首先通过VMD将粉尘浓度信号分解为趋势、周期和随机波动3个部分；然后，采用GM(1, 1)、Holt-Winters三次指数平滑法和ARMA( p, q)模型分别对不同维度信号进行有针对性的预测；最后，将各分解维度的预测结果整合在一起，形成了综合粉尘浓度预测结果。
2) 以矿井实际粉尘浓度监测数据为背景，将实际测量数据划分为训练集与预测验证集，利用训练集建立综合预测方法，利用预测验证集对预测方法进行性能及泛化能力检验，结果表明，预测结果具有较好的可靠性和准确度。
3) 提出的预测方法仅依赖于粉尘浓度的历史时序数据，能够适应不同类型的矿井尘源，同时也可对呼吸性粉尘进行有效预测。通过预测矿井环境中粉尘浓度动态变化情况，可帮助矿山管理者合理调整通风系统参数，优化部署喷雾除尘措施，从而提高粉尘防治效率，降低粉尘对工人健康和设备运转的危害。
4) 提出的预测方法在预测过程中未能充分考虑井下环境参数(如温度、湿度、通风条件等)对粉尘浓度变化的影响，后续研究将集成多源数据和环境变量，构建更为精确和稳健的粉尘浓度预测模型，以提高预测方法在长期预测粉尘浓度中的有效性。
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图 3 VMD分级后各个维度粉尘浓度数据图
Figure 3. Dust concentration data for each dimension after VMD decomposition
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图 4 随机波动维度时序数据ACF和PACF分析图
Figure 4. ACF and PACF analysis of time series data for random fluctuations dimension
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图 5 综合预测值与实测值对比图
Figure 5. Comparison plot of comprehensive predicted values and measured values
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图 6 5种不同方法预测结果与原始数据对比图
Figure 6. Comparison plot of prediction results from five different methods with original data
表 1 原始粉尘浓度时序数据
Table 1 Original dust concentration time series data
时刻 粉尘质量浓度/(g·cm -3) 时刻 粉尘质量浓度/(g·cm -3) 8:00 3.245 10:00 3.214 8:05 3.194 10:05 3.191 8:10 3.186 10:10 3.174 8:15 3.180 10:15 3.215 8:20 3.182 10:20 3.189 8:25 3.199 10:25 3.202 8:30 3.259 10:30 3.204 8:35 3.185 10:35 3.169 8:40 3.171 10:40 3.177 8:45 3.201 10:45 3.189 8:50 3.208 10:50 3.208 8:55 3.181 10:55 3.181 9:00 3.253 11:00 3.202 9:05 3.182 11:05 3.171 9:10 3.176 11:10 3.195 9:15 3.215 11:15 3.205 9:20 3.209 11:20 3.184 9:25 3.194 11:25 3.198 9:30 3.227 11:30 3.197 9:35 3.198 11:35 3.156 9:40 3.187 11:40 3.182 9:45 3.221 11:45 3.192 9:50 3.196 11:50 3.200 9:55 3.197 11:55 3.191 
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表 2 趋势维度粉尘浓度预测数据
Table 2 predicted data in trend dimension
序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 3.191 1 2 3.190 8 3 3.190 5 4 3.190 2 5 3.189 8 6 3.189 5 7 3.189 2 8 3.188 9
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表 3 周期维度粉尘浓度预测数据
Table 3 Predicted data in periodic dimension
序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 0.012 5 2 0.007 5 3 -0.005 3 4 -0.012 0 5 -0.006 0 6 0.004 9 7 0.012 6 8 0
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表 4 随机波动维度粉尘浓度预测数据
Table 4 Predicted data in random fluctuations dimension
序号 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 -0.006 7 2 0.003 8 3 0.005 7 4 -0.007 0 5 0.003 2 6 0.010 4 7 -0.002 6 8 -0.008 5
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表 5 综合预测值与实测值对比
Table 5 Comparison of comprehensive predicted values and measured values
序号 实测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 预测粉尘质量浓度/(g·cm -3) 1 3.18 3.20 2 3.20 3.20 3 3.20 3.19 4 3.16 3.17 5 3.18 3.19 6 3.19 3.20 7 3.20 3.20 8 3.19 3.18
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表 6 预测方法在预测数据集上的误差值
Table 6 Error values of proposed prediction method on the prediction dataset
误差类型 误差值 平均绝对误差(MAE) /(g·cm -3) 0.009 4 均方误差(MSE) /(g·cm -3) 0.000 1 均方根误差(RMSE) /(g·cm -3) 0.010 4 最大相对误差/% 0.48
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表 7 不同预测方法在预测数据集上的误差值
Table 7 Error values of different prediction methods on the prediction dataset
误差类型 各预测方法误差值 基于多元时间序列的预测方法 GM
(1, 1)ARIMA
(2, 1, 2)XGBoost 小波分解-神经网络 平均绝对误差(MAE)/(g·cm -3) 0.009 4 0.009 3 0.009 1 0.010 9 0.020 0 均方误差(MSE)/(g·cm -3) 0.000 1 0.000 2 0.000 2 0.000 2 0.000 8 均方根误差(RMSE)/(g·cm -3) 0.010 4 0.014 3 0.015 0 0.015 0 0.029 0 最大相对误差/% 0.48 1.16 1.10 1.10 1.96
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