基于博弈组合赋权-云模型的坚硬顶板采场来压强度等级评估研究

张向阳; 孔冉; 李修冠; 童治鹏

doi:10.19835/j.issn.1008-4495.20230307

基于博弈组合赋权-云模型的坚硬顶板采场来压强度等级评估研究

安徽理工大学矿业工程学院，安徽淮南 232001

基金项目:

国家自然科学基金项目 52074007

安徽省自然科学基金项目 2008085ME142

安徽高校协同创新项目 GXXT-2020-056

详细信息

作者简介:
张向阳(1980—)，男，河南睢县人，博士，教授，主要从事矿山压力、岩层控制等方面的研究工作。E-mail： xyzhang0326@163.com

中图分类号: TD732
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出版历程
- 收稿日期: 2023-04-15
- 修回日期: 2024-03-11
- 网络出版日期: 2024-04-23
- 刊出日期: 2024-04-19

Research on weighting grade evaluation of hard roof stope based on game combination weighting-cloud model

School of Mines, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China

摘要

摘要:
为了解决坚硬顶板采场来压强度等级评估的不确定性问题，在力学分析的基础上，从顶板条件、地质条件、开采条件和其他条件等4个方面选取14个指标因素，采用序关系法确定主观权重、改进的CRITIC法确定客观权重，运用博弈论组合赋权，得到最佳综合权重，构建坚硬顶板采场来压强度等级评估云模型。通过云相似度测算，提高评估结果的精确性。以淮南张集矿区11129工作面为例，对9-2煤层上覆坚硬顶板来压强度等级进行评估，应用表明：所提方法综合考虑评价对象的主客观因素，权重分配科学合理，评估结果与实际情况一致，能为现场顶板弱化工作提供理论依据。
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- 博弈论 /
- 云模型 /
- 云相似度
Abstract:
In order to solve the uncertainty in the evaluation of weighting grade evaluation of hard roof stope, based on the mechanical analysis, 14 index factors were selected from four aspects including roof condition, geological condition, mining condition and other condition.The subjective weight was determined by the order relation method, the objective weight was determined by the improved CRITIC method.The optimal comprehensive weight was obtained by using the game theory combination weighting.A cloud model for evaluating weighting grade was constructed in a hard roof stope.Through cloud similarity measurement, the accuracy of evaluation results was improved.Taking 11129 working face of Zhangji mining area in Huainan as an example, the weighting grade of 9-2 coal seam overlying hard roof was evaluated. The application results show that the proposed method comprehensively considers the subjective and objective factors of the evaluation object.The weight distribution is scientific and reasonable, the evaluation results are agree well with the actual situation, which could provide a theoretical basis for the field roof weakening operation.
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矿井顶板灾害突发性强、不易防控，已成为矿井监测和防治的重点对象。徐刚等 ^{[
1]}基于顶板岩性、矿压显现和顶板灾害案例分析，将顶板灾害分为片帮冒顶、顶板大面积垮落和大面积切顶压架。坚硬顶板赋存条件下后2种灾害时常发生。坚硬顶板岩性大多为砂岩，不易垮落，但在开采过程中，由于工作面距离的不断增加，导致悬顶面积增大，易引发顶板大面积垮落，造成严重的矿山动力灾害 ^{[
2-
7]}。

针对煤层顶板上覆岩层垮落特征和规律的研究较多：郑上上等 ^{[
8]}基于顶板破断特征和覆岩运移规律，建立了顶板深梁结构力学模型；WANG等 ^{[
9]}研究得出复合坚硬顶板开采条件下，下部坚硬顶板的回转破断会引发上部坚硬顶板滑动失稳；张俊文等 ^{[
10]}通过研究工作面低位岩层中较厚的协同垮落岩层，揭示了低位厚硬岩层垮落致冲机理。这些研究为分析顶板岩层失稳提供了理论支持。

毕娟等 ^{[
11]}构建了基于熵权法和指标相关性权重法的组合赋权冲击地压危险性评价模型；常绪华等 ^{[
12]}采用改进序关系法(简称G1法)和改进Criteria Importance Through Intercrieria Correlation(简称CRITIC法)分别确定主客观权重，建立了基于组合赋权的采空区遗煤自燃风险评价模型。上述研究通过将主客观权重相结合，改善单一赋权法的局限性，使赋权结果更加合理。袁海平等 ^{[
13]}结合熵权法和层次分析法(简称AHP法)，对冲击地压风险进行评价，构建了组合权重-集对分析模型；陈光波等 ^{[
14]}基于决策模型及主客观权重和偏好系数关系得出组合权重，构建了组合赋权－模糊综合煤矿透水应急救援能力评价模型；于博等 ^{[
15]}利用决策模型和欧氏距离函数，将AHP法和熵权法权重值进行有效融合，建立了组合赋权－物元可拓模型煤矿内因火灾评价模型。上述各种模型均在工程实践中得到了检验，有良好的实用价值。聂兴信等 ^{[
16]}将专家打分集结确定的主观权重与改进CRITIC法确定的客观权重进行有效结合，建立采矿工作面热湿度风险等级评估云模型，经实践证明该模型利于精确赋权和风险等级边界区间量化；王崇革等 ^{[
17]}采用AHP法和灰色关联分析相结合的赋权方法，构建了煤矿安全风险评价云模型，该模型与现场实际相吻合，有较好的适用性；蒋夏施等 ^{[
18]}建立了基于组合赋权和云模型的非煤矿山双重预防建设评价模型，并与传统的模糊综合评价法进行比较，解决了传统评价方法存在的主观性与随机性等问题；程磊等 ^{[
19]}对改进AHP法和熵权法进行博弈分析，通过构建三维云模型，对深部煤矿顶板事故危险性进行可视化分析，完善了深部煤矿顶板事故风险评价方法。组合赋权－云模型在分析模糊矿山问题中同时考虑模糊性和随机性且更加精确，得到了广泛应用。

上述学者基于力学模型、组合赋权、云模型等对矿压显现和其他方面进行了一定的研究，但未对坚硬顶板来压强度等级进行数学定量化分类。因此，笔者采用组合赋权－云模型评价方法，建立采场来压强度等级评估模型，通过博弈论算法求解最佳组合权重，并进行云相似度测算，对坚硬顶板采场来压等级进行评估，以期为矿井开采和顶板后期管理提供理论依据。

1. 采场坚硬顶板矿压显现影响因素分析

1.1 基于力学模型矿压显现影响因素分析

坚硬顶板赋存条件下，工作面开采后，顶板悬露面积增大会引起能量积聚，当荷载达到岩层破断极限时形成大范围垮落，引发顶板强烈来压。对于煤层上覆坚硬顶板，要明确分层顶板的承载压力，判断各类分层顶板的关键层层位，以此来判断顶板荷载压力状态 ^{[
20]}。假设基本顶上方共有 m层岩层，顶板承受的压力荷载可采用式(1)进行计算：

$\left(q_n\right)_m=E_m h_m^3 \sum\nolimits_{i=m}^n r_i h_i / \sum\nolimits_{i=m}^n E_i h_i^3$

(1)

式中：( q _n ) _m 为第 n层岩层对于第 m层影响时形成的荷载； E _m 、 h _m 分别为第 m层的岩石弹性模量和厚度； r _i 为体积力； h _i 为各分层顶板厚度； E _i 为各分层岩石弹性模量。

根据顶板的承载特征和关键层理论，对于满足式(2)的分层顶板称为关键层顶板：

$\left(q_n\right)_m<\left(q_{n-1}\right)_m$

(2)

依据上述公式确定上覆岩层的关键层载荷，进而凭借顶板厚度层位确定分层顶板的破断长度。支架压力的计算式如下 ^{[
21]}：

$\begin{aligned} P_{\mathrm{z}}= & \frac{1}{c}\left\{\frac{1}{2} \sum\nolimits_{i=1}^{k_1+k_2} G_i\left(l_i+h_i \cot \alpha_i\right) \sum\nolimits_{i=1}^{k_1+k_2} R_i h_i \cot \alpha_i+\right. \\ & \left.\frac{G_{\mathrm{b}}}{f_{\mathrm{b}}}\left(h_{\mathrm{b}}-{\mathit{\Delta}}_1+l_{\mathrm{b}} f_{\mathrm{b}}+h_{\mathrm{b}} f_{\mathrm{b}} \cot \alpha_{\mathrm{b}}\right)\right\} \end{aligned}$

(3)

式中： P _z为支架压力； c为顶板发生破断时的顶板长度； k ₁、 k ₂分别为中、低位顶板岩层的总数，若无则记为0； G _i 为分层顶板的重量； l _i 为分层顶板的长度； h _i 为分层顶板的厚度； α _i 为分层顶板的破断角； R _i 为分层顶板的层间作用力；下标 i为顶板序号，自下而上依次为1，2，…， n； G _b为关键层块体的重量； f _b为关键层块体的摩擦系数； h _b为顶板关键层厚度； l _b为关键层块体的长度； α _b为关键层的破断角； Δ ₁为关键层块体的末端下沉量。

通过支架压力计算公式，发现支架压力与顶板岩性、层位、厚度和关键层等存在直接关系。支架压力主要来源于上覆岩层顶板，因此顶板来压强度与顶板岩性、力学参数、层位、厚度和关键层之间存在内在联系。

1.2 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系

仅仅依靠力学模型得出的顶板来压强度无法综合考虑工作面整体情况，在实际开采中会存在较明显误差。综合考虑坚硬顶板来压影响因素，确定顶板条件、地质条件、开采条件和其他条件4个一级指标因素和其细分的14个二级指标因素，建立坚硬顶板来压强度三级评估指标体系，如图 1所示。

图 1 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系

Figure 1. Hard roof weighting strength evaluation index system

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通过对上述因素的研究，顶板厚度、煤层厚度、煤层倾角、煤层埋深、工作面采高、工作面长度与坚硬顶板来压强度等级呈正相关关系；工作面推进速度与坚硬顶板来压强度等级呈负相关关系；顶板岩性、岩石力学参数、顶板层位、地质构造、采空区影响、工作面支护方式、顶板控制方法属于定性指标，在实际评估中，需要依据专家建议确定其对顶板来压的影响程度。

2. 基于合作博弈思想的指标组合权重模型

2.1 序关系法确定主观权重

主观赋权法中，AHP法与G1法最为常用。G1法是先对评价指标进行定性排序，再根据相邻指标的重要性比较，得出最终的权重值，与AHP法相比操作性较强 ^{[
22]}。

序关系法确定主观权重系数的方法与步骤如下：

1) 确定评价指标间的序关系

若评价指标 x _i 相对于某评价目标的重要性程度大于或等于 x _j 时，记为 x _i ≥ x _j 。评价指标 x ₁， x ₂，…， x _m ，对某评价目标建立关系式 x ₁ ^*≥ x ₂ ^*≥…≥ x _m ^*时，即为序关系排序。

2) 确定相邻指标间相对重要程度的比值

计算评价指标 x _i 的权重 w _i 。设评价指标 x _z－1 ^*与 x _z ^*的重要性程度之比为 r _z ，当 m较大时， r _z 可取为1：

$w_{z-1}^* / w_z^*=r_z, z=m, m-1, \cdots, 2$

(4)

3) 计算各评价指标的权重系数

显然， w _z－2 ^*> w _z ^*，又因为 w _z－1 ^*>0，故 r _z－1>1/ r _z。根据公式解得权重系数 w _m ：

$w_{m}=\left(1+\sum\limits_{z=2}^{m} \prod\limits_{z=i}^{m} r_{i}\right)^{-1}$

(5)

根据公式：

$w_{z-1}=r_{z} w_{z}, z=m, m-1, \cdots, 2$

(6)

可求得各指标的权重系数。

2.2 改进CRITIC法确定客观权重

CRITIC法的基本思想是基于评价指标间的辨别力和冲突性来确立指标的客观权重，该方法考虑指标间的对比性和相关性并作为基础确定指标权重 ^{[
23]}。

1) 数据标准化

在使用CRITIC法前需先对各项指标进行极大值法和极小值法标准化处理。

极大值法：

${\rm{standard\_resul}}\;t_{i j}=\frac{x_{i j}-\min \left(x_{j}\right)}{\max \left(x_{j}\right)-\min \left(x_{j}\right)}$

(7)

极小值法：

$\text { standard_resul } t_{i j}=\frac{\max \left(x_{j}\right)-x_{i j}}{\max \left(x_{j}\right)-\min \left(x_{j}\right)}$

(8)

式中： x _ij 为第 i个待评对象的第 j个指标；max( x _j )为第 j个指标数据的最大值；min( x _j )为第 j个指标数据的最小值。

2) 计算相关系数和冲突性量化指标值

第 i个指标和第 j个指标之间的相关性系数 r _ij 可用下式计算：

$r_{i j}=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}_{i}\right)\left(x_{j}-\bar{x}_{j}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_{i}-\bar{x}_{i}\right)^{2}\left(x_{j}-\bar{x}_{j}\right)^{2}}}, i\ne j$

(9)

式中： x _i 、 x _j 分别为2个变量的取值； x _i 、 x _j 分别为2个变量的平均值。

在采用带量纲的标准差指标来反映指标的辨别力时，由于各指标数量级不同，用标准差不能直接得出比较结果，故应对其进行改进。运用标准差系数衡量指标的辨别力：

$S_{j}=\sigma_{j} / \bar{x}_{j}, j=1, 2, \cdots, m$

(10)

式中： S _j 为第 j项指标的标准差系数； σ _j 为第 j项的标准差； x _j 为第 j项的平均数。

第 j个指标与其他指标的冲突性量化指标值：

$A_{j}=\sum\nolimits_{i=1}^{n}\left(1-r_{i j}\right), i \neq j$

(11)

由于式(11)在计算指标之间的冲突性量化指标值 A _j 时，指标 i和 j之间的相关系数有可能出现负值，而对于绝对值相同的正相关与负相关，其反映指标间的相关性应该是相同的。所以采用式(11)衡量指标之间的冲突性不合理，采用式(12)对冲突性量化指标值进行改进计算，可有效避免这个问题：

$A_{j}^{\prime}=\sum\limits_{i=1}^{n}\left(1-\left|r_{i j}\right|\right), i \neq j$

(12)

3) 计算指标信息量

各个指标的客观权重是以对比性和冲突性来综合衡量的。设 C _j 为第 j个指标因素所包含的信息量， C _j 的计算公式如下：

$C_{j}=S_{j} A_{j}^{\prime}=\frac{\sigma_{j}}{\bar{x}_{j}} \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left(1-\left|r_{i j}\right|\right), i \neq j, j=1, 2, \cdots, n$

(13)

4) 计算指标权重

$W_{j}=\frac{C_{j}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} C_{j}}, j=1, 2, \cdots, n$

(14)

式中 W _j 为指标权重。

C _j 越大，第 j个评价指标所包含的信息量越大，该指标的相对重要性也就越大，即权重越大。

2.3 合作博弈思想确定组合权重

权重的计算方法主要有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是根据专家打分得出权重值，主观性较大；客观赋权法考虑了指标间的差异程度计算权重值，需较多样本数据，但不能完全考虑研究问题的实际背景 ^{[
24]}。为此，采用博弈论组合赋权将上述主客观权重法得出的权重值进行优化。

假设有 n种赋权方法，将第1种赋权方法计算得到的指标权重记为 w ₁=( w ₁₁, w ₁₂, …, w _{1
m})，以此类推第 n种赋权方法的指标权重为 w _n=( w _n1, w _n2, …, w _nm)。再由 w ₁， w ₂，…， w _n的先行组合构造组合权重，其计算公式如下：

$w=\alpha_{1} \boldsymbol{w}_{1}^{\mathrm{T}}+\alpha_{2} \boldsymbol{w}_{2}^{\mathrm{T}}+\cdots+\alpha_{n} \boldsymbol{w}_{n}^{\mathrm{T}}$

(15)

式中： α ₁， α ₂，…， α _n 分别为每种赋权方法的权重组合系数； w _i ^T为 w _i的转置矩阵 i=1, 2, …, n。

构造线性方程组如下：

$\left(\begin{array}{ccc} \boldsymbol{w}_{1} \boldsymbol{w}_{1}^{\mathrm{T}} & \cdots & \boldsymbol{w}_{1} \boldsymbol{w}_{n}^{\mathrm{T}}\\ \vdots & & \vdots \\ \boldsymbol{w}_{n} \boldsymbol{w}_{1}^{\mathrm{T}} & \cdots & \boldsymbol{w}_{n} \boldsymbol{w}_{n}^{\mathrm{T}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \alpha_{1} \\ \vdots \\ \alpha_{n} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} \boldsymbol{w}_{1} \boldsymbol{w}_{1}^{\mathrm{T}} \\ \vdots \\ \boldsymbol{w}_{n} \boldsymbol{w}_{n}^{\mathrm{T}} \end{array}\right)$

(16)

根据式(16)求得组合系数 α ₁, α ₂, …, α _n，并进行归一化处理，得出最终组合系数 α _i ^*：

$\alpha_{i}^{*}=\frac{\alpha_{i}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \alpha_{i}}$

(17)

最终的组合权重 w ^*：

$w^{*}=\alpha_{1}^{*} \boldsymbol{w}_{1}^{\mathrm{T}}+\alpha_{2}^{*} \boldsymbol{w}_{2}^{\mathrm{T}}+\cdots+\alpha_{n}^{*} \boldsymbol{w}_{n}^{\mathrm{T}}$

(18)

3. 基于组合权重-云模型的坚硬顶板来压强度等级评估流程

3.1 云模型基本原理

3.1.1 云基本定义

云模型利用概率论和模糊集合同时考虑事物的随机性和模糊性，更好地实现指标之间的定性定量转化，同时能采用云图将其直观呈现出来，在复杂系统的分析中，具有绝对优势 ^{[
25]}。

3.1.2 云数字特征

云模型的构建需要确定云数字特征：期望值( Ex)、熵( En)和超熵( He)，结合特定算法构造出服从泛正态分布的随机变量——云滴。这3个数字特征具体含义如下：

1) 期望值( Ex)：主要是在定量论域中代表定性概念的点，是云滴在论域空间的云重心位置。

2) 熵( En)：体现云模型考虑指标随机性和模糊性两者的关联性 ^{[
26]}。

3) 超熵( He)：是对熵不确定性的度量，表示定性概念所对应的随机变量偏离正态分布的程度。

3.1.3 云发生器

云模型主要通过正向云变换(FCT)和逆向云变换(BCT)实现定性概念及其定量表示之间的相互映射，因此，云模型不仅反映了定性概念的不确定性，同时揭示了客观事物的随机性和模糊性 ^{[
27]}。逆向、正向云发生器的原理如图 2所示。

图 2 云发生器原理

Figure 2. Principle of cloud generator

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逆向云发生器的主要功能是将评价模型的初始评价值Drop( x _i )通过逆向云发生器( CG ^-1)转化为3个云数字特征；正向云发生器是先输入3个数字特征和预期云滴数量，通过正向云发生器( CG )就可得出该云滴在论域空间中的定性程度Drop( x _i , μ _i )。

3.2 设定基准评价云

3.2.1 评语集设定

借鉴已有的坚硬顶板矿压显现的强烈程度分类，并进行改进，将等级范围扩大，实现坚硬顶板来压四级分类：不明显来压、明显来压、强烈来压、极强烈来压，分级标准见表 1。

表 1 坚硬顶板来压强度等级分类标准

Table 1. Classification standard of hard roof weighting grade

来压强度等级	不明显	明显	强烈	极强烈
分类区间	100~＜75	75~＜50	50~＜25	25~0

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3.2.2 基准评价云确定

根据来压强度等级划分个数，将指标评价论域 U划分成 L个子区间，其中第 i个子区间为[ l _i ^min， l _i ^max]，该子区间对应的评价标准云Cloud _i的数字特征为( Ex _i ， En _i ， He _i )，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{l} E x_{i}=\left(l_{i}^{\min }+l_{i}^{\max }\right) / 2\\ E n_{i}=\left(l_{i}^{\max }-l_{i}^{\min }\right) /(2 \sqrt{2 \ln 2}) \\ H e_{i}=k \end{array}\right.$

(19)

式中： Ex _i 、 En _i 、 He _i 分别为第 i个区间的期望、熵、超熵； k为常数，需要根据实际模糊阈度进行调整，本文取 k= En _i/10。

3.3 生成基于双边约束的指标评价云

3.3.1 生成二级指标评价云

邀请专家学者对 V ₁~ V ₁₄ 14个二级指标进行打分，分值区间为[0, 100]。根据双边约束算法得出最大值和最小值分值区间，进行最高分和最低分的合成运算，降低评价模型的模糊性。接着按照逆向云发生器算法分别计算出最低分和最高分云数字特征( Ex _C ^min， En _C ^min， He _C ^min)，( Ex _C ^max， En _C ^max， He _C ^max)，经过综合云发生器计算出每个二级指标的综合云模型数字特征( Ex _C， En _C， He _C)，算法如下：

$\left\{\begin{array}{l} E x_C=\frac{E x_C^{\min } E n_C^{\min }+E x_C^{\max } E n_C^{\max }}{E n_C^{\min }+E n_C^{\max }} \\ E n_C=E n_C^{\min }+E n_C^{\max } \\ H e_C=\frac{H e_C^{\min } E n_C^{\min }+H e_C^{\max } E n_C^{\max }}{E n_C^{\min }+E n_C^{\max }} \end{array}\right.$

(20)

3.3.2 生成一级指标评价云

为了准确评估坚硬顶板来压强度等级，对4个一级指标 U ₁~ U ₄进行评估，根据二级指标评价的云数字特征( Ex _C， En _C， He _C)和组合权重 w ^*加权运算得4个一级指标评价云数字特征( Ex _B， En _B， He _B)，借助正向云发生器得到评价云图。算法如下：

$\left\{\begin{array}{l} E x_{B}=\frac{\sum\nolimits_{j=1}^{n} E x_{C} w^{*}}{\sum\nolimits_{j=1}^{n} w^{*}}\\ E n_{B}=\frac{\sum\nolimits_{j=1}^{n} E n_{C}\left(w^{*}\right)^{2}}{\sum\nolimits_{j=1}^{n}\left(w^{*}\right)^{2}} \\ H e_{B}=\frac{\sum\nolimits_{j=1}^{n} H e_{C}\left(w^{*}\right)^{2}}{\sum\nolimits_{j=1}^{n}\left(w^{*}\right)^{2}} \end{array}\right.$

(21)

3.3.3 生成综合评价云

根据二级评价指标云数字特征( Ex _C， En _C， He _C)和组合权重 w ^*加权运算得到坚硬顶板来压强度等级综合评价云数字特征( Ex， En， He)，然后通过正向云发生器得到评价云图。算法如下：

$\left\{\begin{array}{l} E x=\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n} E x_{c} w^{*}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n} w^{*}}\\ E n=\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n} E n_{C}\left(w^{*}\right)^{2}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n}\left(w^{*}\right)^{2}} \\ H e=\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n} H e_{C}\left(w^{*}\right)^{2}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \sum\nolimits_{j=1}^{n}\left(w^{*}\right)^{2}} \end{array}\right.$

(22)

3.4 基于云相似度测算的评价结果确定

云模型的相似度测算，即计算待测评对象云和评价等级云之间的相似度，寻求相似度最大的某个等级云，作为定性评价结论。通常采用直观法判断结果时，当熵值和超熵值较大即云滴相对离散时，很难直观判断，因此相似度测量非常必要。且相似度法更加精确，综合云在哪个区间内数值更大，则综合云就属于该区间。将综合评价云 C与基准服务云 B _i 进行相似度比较，并计算出综合云与基准云的相似度值。

输入： C( Ex， En， He)，评估隶属度等级云 B _i=( Ex _i， En _i， He _i)( i=1, 2, ..., n)，以及各向量的权重( W _Ex， W _En， W _He)，且 W _Ex+ W _En+ W _He=1。

输出：坚硬顶板采场来压强度等级相似度 l。

确定综合坚硬顶板采场来压强度等级云相似度，计算步骤如下：

1) 计算综合评价等级与基准评价等级的距离 k _i ：

$k_{i}=\sqrt{W_{E x}\left(E x-E x_{i}\right)^{2}+W_{E_{n}}\left(E n-E n_{i}\right)^{2}+\\ W_{H e}\left(H e-H e_i\right)^2}$

(23)

2) 计算综合评价云与基准评价云的相似度阈值 δ _i ：

$\delta_{i}=1 / k_{i}$

(24)

3) 计算综合服务水平云相似度 l _i ：

$l_{i}=\left(\frac{\delta_{i}}{\sum\nolimits_{i=1}^{n} \delta_{i}}\right) \times 100 \%$

(25)

4) 重复以上步骤，算出所有的 l。

通过以上相似度测算，得出坚硬顶板采场来压评价等级云图与基准云评价等级之间的相似程度，更加精确地得到坚硬顶板采场来压强度的综合评价等级。

4. 工程案例应用分析

4.1 工作面顶板来压强度分析

以淮南矿区张集矿11129工作面为例，对坚硬顶板来压强度等级进行评估分类。张集矿11129工作面目前主采的9-2煤层位于9-1煤层之上，其平均厚度0.7 m，直接顶以石英砂岩和中细砂岩为主，厚度3.4~16.7 m，平均厚9.0 m。直接顶上覆坚硬砂岩，厚度为6.8~27.3 m，平均21.2 m。张集矿区9-2煤层工作面岩层分布特征及其力学参数见表 2。

表 2 9-2煤层工作面岩层分布及其力学参数

Table 2. Strata distribution and mechanical parameters of 9-2 coal seam working face

岩层序号	岩层类别	厚度/ m	密度/ (kg·m ^-3)	弹性模量/ GPa
7	石英砂岩	9.4	2 600.00	33.43
6	泥岩	0.8	2 553.86	4.65
5	石英砂岩	9.0	2 600.00	33.43
4	泥岩	0.2	2 533.86	4.65
3	9-2煤	0.7	1 300.00	3.00
2	泥岩	1.4	2 533.86	4.65
1	9-1煤	1.9	1 300.00	3.00

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4.2 坚硬顶板来压强度等级综合评估

4.2.1 计算组合权重

根据前文建立的坚硬顶板采场来压强度等级评估模型，请专家对指标因素进行打分，采用序关系法计算主观权重，改进的CRITIC法确定客观权重，基于组合博弈论思想对主客观权重分配系数0.466和0.534，进而得出最优组合权重值，权重分布如图 3所示，主客观权重值及组合权重值见表 3。

图 3 评价指标权重分布

Figure 3. Evaluation index weight distribution

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表 3 影响指标因素权重值及云模型特征参数

Table 3. Weight value of influencing factors and characteristic parameters of cloud model

指标	主观权重	客观权重	组合权重	指标云
V ₁	0.073	0.106	0.091	(39.136, 7.467, 0.903)
V ₂	0.067	0.039	0.052	(60.789, 5.266, 0.815)
V ₃	0.088	0.074	0.081	(27.099, 5.535, 1.014)
V ₄	0.106	0.134	0.121	(16.176, 5.162, 0.855)
V ₅	0.059	0.018	0.037	(56.520, 4.834, 0.814)
V ₆	0.078	0.096	0.088	(25.072, 5.203, 1.075)
V ₇	0.054	0.038	0.045	(84.719, 5.385, 0.733)
V ₈	0.065	0.072	0.069	(45.652, 5.642, 0.845)
V ₉	0.089	0.178	0.137	(25.565, 5.956, 0.597)
V ₁₀	0.068	0.057	0.062	(55.872, 5.659, 0.819)
V ₁₁	0.057	0.039	0.047	(77.720, 5.513, 1.061)
V ₁₂	0.079	0.061	0.069	(27.996, 5.445, 0.756)
V ₁₃	0.061	0.039	0.049	(68.320, 5.352, 0.988)
V ₁₄	0.055	0.050	0.052	(70.919, 5.818, 0.891)

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通过图 3和表 3可以得出: V ₈、 V ₁₀、 V ₁₄的主客观权重值较为一致，主观权重值较为均衡，无法突出一些指标的重要性； V ₁、 V ₄、 V ₆、 V ₉的客观权重值较大，其余指标的权重值差距较大。因此, 借助博弈论的组合赋权可以弥补单一赋权法的不全面性，实现主客观权重的结合，使最终权重值更加合理。

4.2.2 确定评价标准云

根据表 1划分坚硬顶板来压强度等级及评分区间，利用式(19)计算标准云模型参数，输入标准云模型参数及云滴数，依次生成4个坚硬顶板采场来压强度等级标准云图，如图 4所示(图中从左到右蓝黄绿紫依次是Ⅰ~Ⅳ级对应的标准云)。

图 4 坚硬顶板采场来压强度等级标准云图

Figure 4. Standard cloud diagram of weighting grade of hard roof stope

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4.2.3 计算各指标云和综合云

根据专家对各指标的评价结果，代入式(20)计算各指标云(结果见表 3第5列)。采用双边约束云算法计算综合云，将组合权重和指标云代入式(21)、式(22)计算得到：坚硬顶板来压强度等级评估一级指标云 U ₁~ U ₄的云数字特征 C ₁(31.524, 5.837, 0.890)， C ₂(47.226, 5.325, 0.939)， C ₃(43.263, 5.869, 0.674)， C ₄(52.750, 5.525，0.849)；综合云 C(41.792, 5.711, 0.832)。云相似度测算结果见表 4，一级指标云图和综合云图如图 5~ 6所示。

表 4 云相似度测算结果

Table 4. Cloud similarity calculation results

指标	不同来压强度等级云相似度				评估结果
指标	极强烈	强烈	明显	不明显	评估结果
U ₁	0.036	0.448	0	0	强烈
U ₂	0	0.213	0.045	0	强烈
U ₃	0	0.405	0.019	0	强烈
U ₄	0	0.049	0.211	0	明显
综合云	0.001	0.545	0.011	0	强烈

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图 5 一级指标评价云图

Figure 5. First-level index evaluation cloud chart

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图 6 坚硬顶板来压强度等级综合评价云图

Figure 6. Comprehensive evaluation cloud chart of hard roof weighting grade

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由表 4和图 5可以看出，11129工作面9-2煤层的顶板条件影响因素所造成的来压强度等级最强烈，地质条件与开采条件的等级差距较小，等级也同属于强烈，而其他条件，诸如同煤层和相邻煤层的一些因素等级是介于强烈和明显之间，但根据相似度其属于明显等级，因此相似度测量可以使评价结果更加精确。通过云模型评估及综合云图(见图 6)直观展示得出11129工作面的坚硬顶板来压强度等级为强烈，需进行顶板弱化后方可正常开采。

9-2煤层预裂爆破后工作面平均初次来压步距为45 m，开采过程中将会造成采空区大面积悬顶，需进行强制放顶。顶板弱化后矿压监测系统实测数据如图 7所示。

图 7 工作面压力分布图

Figure 7. Pressure distribution map of working face

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工作面推进40 m(不含开切眼)左右时，下部、中部及中上部的部分支架压力开始逐渐增大，出现初次来压的现象，且压力升高期间，工作面伴随有顶板响动；顶板初次来压时工作面液压支架平均工作阻力为21.9~34.8 MPa，最大工作阻力为34.8 MPa。工作面强烈来压风险与理论评估结果一致，表明建立的坚硬顶板采场来压强度等级评估模型较合理。

5. 结论

1) 坚硬顶板采场来压强度等级评估过程具有较强的随机性和模糊性，运用云模型进行评估实现了定性与定量之间的转化，来压强度等级评估结果通过云发生器生成云图，更加直观展示了每个指标的危险程度。

2) 在对坚硬顶板采场来压强度等级评估的过程中引入改进的CRITIC法确定风险因素的权重值，借助博弈论组合思想找寻最佳权重值，降低评估指标体系中序关系法评分时的主观影响程度，使评估结果更加真实可靠。

3) 对评价结果进行云相似度测算，从数学的角度精确地确定指标因素的危险等级，使评估结果更加准确。

4) 基于博弈组合思想云模型对坚硬顶板采场来压强度等级进行综合评估，评估方法合理可行。基于淮南张集矿11129工作面实际条件，验证了该方法的适用性，对坚硬顶板采场来压强度等级评估具有一定参考价值。

图 1 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系

Figure 1. Hard roof weighting strength evaluation index system

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图 2 云发生器原理

Figure 2. Principle of cloud generator

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图 3 评价指标权重分布

Figure 3. Evaluation index weight distribution

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图 4 坚硬顶板采场来压强度等级标准云图

Figure 4. Standard cloud diagram of weighting grade of hard roof stope

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图 5 一级指标评价云图

Figure 5. First-level index evaluation cloud chart

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图 6 坚硬顶板来压强度等级综合评价云图

Figure 6. Comprehensive evaluation cloud chart of hard roof weighting grade

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图 7 工作面压力分布图

Figure 7. Pressure distribution map of working face

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表 1 坚硬顶板来压强度等级分类标准

Table 1 Classification standard of hard roof weighting grade

来压强度等级	不明显	明显	强烈	极强烈
分类区间	100~＜75	75~＜50	50~＜25	25~0

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表 2 9-2煤层工作面岩层分布及其力学参数

Table 2 Strata distribution and mechanical parameters of 9-2 coal seam working face

岩层序号	岩层类别	厚度/ m	密度/ (kg·m ^-3)	弹性模量/ GPa
7	石英砂岩	9.4	2 600.00	33.43
6	泥岩	0.8	2 553.86	4.65
5	石英砂岩	9.0	2 600.00	33.43
4	泥岩	0.2	2 533.86	4.65
3	9-2煤	0.7	1 300.00	3.00
2	泥岩	1.4	2 533.86	4.65
1	9-1煤	1.9	1 300.00	3.00

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表 3 影响指标因素权重值及云模型特征参数

Table 3 Weight value of influencing factors and characteristic parameters of cloud model

指标	主观权重	客观权重	组合权重	指标云
V ₁	0.073	0.106	0.091	(39.136, 7.467, 0.903)
V ₂	0.067	0.039	0.052	(60.789, 5.266, 0.815)
V ₃	0.088	0.074	0.081	(27.099, 5.535, 1.014)
V ₄	0.106	0.134	0.121	(16.176, 5.162, 0.855)
V ₅	0.059	0.018	0.037	(56.520, 4.834, 0.814)
V ₆	0.078	0.096	0.088	(25.072, 5.203, 1.075)
V ₇	0.054	0.038	0.045	(84.719, 5.385, 0.733)
V ₈	0.065	0.072	0.069	(45.652, 5.642, 0.845)
V ₉	0.089	0.178	0.137	(25.565, 5.956, 0.597)
V ₁₀	0.068	0.057	0.062	(55.872, 5.659, 0.819)
V ₁₁	0.057	0.039	0.047	(77.720, 5.513, 1.061)
V ₁₂	0.079	0.061	0.069	(27.996, 5.445, 0.756)
V ₁₃	0.061	0.039	0.049	(68.320, 5.352, 0.988)
V ₁₄	0.055	0.050	0.052	(70.919, 5.818, 0.891)

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表 4 云相似度测算结果

Table 4 Cloud similarity calculation results

指标	不同来压强度等级云相似度				评估结果
指标	极强烈	强烈	明显	不明显	评估结果
U ₁	0.036	0.448	0	0	强烈
U ₂	0	0.213	0.045	0	强烈
U ₃	0	0.405	0.019	0	强烈
U ₄	0	0.049	0.211	0	明显
综合云	0.001	0.545	0.011	0	强烈

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[27]	山红梅, 杨雪静. 基于云模型-IAHP的生鲜农产品冷链物流服务水平评估[J]. 公路交通科技, 2020, 37(10): 142-150. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK202010016.htm SHAN Hongmei, YANG Xuejing. Evaluation of cold chain logistics service level of fresh agricultural products based on cloud model-IAHP[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2020, 37(10): 142-150. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GLJK202010016.htm

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1. 采场坚硬顶板矿压显现影响因素分析
1.1 基于力学模型矿压显现影响因素分析
1.2 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系
2. 基于合作博弈思想的指标组合权重模型
2.1 序关系法确定主观权重
2.2 改进CRITIC法确定客观权重
2.3 合作博弈思想确定组合权重
3. 基于组合权重-云模型的坚硬顶板来压强度等级评估流程
3.1 云模型基本原理
3.1.1 云基本定义
3.1.2 云数字特征
3.1.3 云发生器
3.2 设定基准评价云
3.2.1 评语集设定
3.2.2 基准评价云确定
3.3 生成基于双边约束的指标评价云
3.3.1 生成二级指标评价云
3.3.2 生成一级指标评价云
3.3.3 生成综合评价云
3.4 基于云相似度测算的评价结果确定
4. 工程案例应用分析
4.1 工作面顶板来压强度分析
4.2 坚硬顶板来压强度等级综合评估
4.2.1 计算组合权重
4.2.2 确定评价标准云
4.2.3 计算各指标云和综合云
5. 结论

1. 采场坚硬顶板矿压显现影响因素分析
1.1 基于力学模型矿压显现影响因素分析
1.2 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系
2. 基于合作博弈思想的指标组合权重模型
2.1 序关系法确定主观权重
2.2 改进CRITIC法确定客观权重
2.3 合作博弈思想确定组合权重
3. 基于组合权重-云模型的坚硬顶板来压强度等级评估流程
3.1 云模型基本原理
3.1.1 云基本定义
3.1.2 云数字特征
3.1.3 云发生器
3.2 设定基准评价云
3.2.1 评语集设定
3.2.2 基准评价云确定
3.3 生成基于双边约束的指标评价云
3.3.1 生成二级指标评价云
3.3.2 生成一级指标评价云
3.3.3 生成综合评价云
3.4 基于云相似度测算的评价结果确定
4. 工程案例应用分析
4.1 工作面顶板来压强度分析
4.2 坚硬顶板来压强度等级综合评估
4.2.1 计算组合权重
4.2.2 确定评价标准云
4.2.3 计算各指标云和综合云
5. 结论

参考文献(27)

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基于博弈组合赋权-云模型的坚硬顶板采场来压强度等级评估研究

作者简介: 张向阳(1980—)，男，河南睢县人，博士，教授，主要从事矿山压力、岩层控制等方面的研究工作。E-mail： xyzhang0326@163.com

计量

出版历程

Research on weighting grade evaluation of hard roof stope based on game combination weighting-cloud model

1. 采场坚硬顶板矿压显现影响因素分析

1.1 基于力学模型矿压显现影响因素分析

1.2 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系

2. 基于合作博弈思想的指标组合权重模型

2.1 序关系法确定主观权重

2.2 改进CRITIC法确定客观权重

2.3 合作博弈思想确定组合权重

3. 基于组合权重-云模型的坚硬顶板来压强度等级评估流程

3.1 云模型基本原理

3.1.1 云基本定义

3.1.2 云数字特征

3.1.3 云发生器

3.2 设定基准评价云

3.2.1 评语集设定

3.2.2 基准评价云确定

3.3 生成基于双边约束的指标评价云

3.3.1 生成二级指标评价云

3.3.2 生成一级指标评价云

3.3.3 生成综合评价云

3.4 基于云相似度测算的评价结果确定

4. 工程案例应用分析

4.1 工作面顶板来压强度分析

4.2 坚硬顶板来压强度等级综合评估

4.2.1 计算组合权重

4.2.2 确定评价标准云

4.2.3 计算各指标云和综合云

5. 结论

计量

出版历程

目录

1. 采场坚硬顶板矿压显现影响因素分析

1.1 基于力学模型矿压显现影响因素分析

1.2 坚硬顶板来压强度等级评估指标体系

2. 基于合作博弈思想的指标组合权重模型

2.1 序关系法确定主观权重

2.2 改进CRITIC法确定客观权重

2.3 合作博弈思想确定组合权重

3. 基于组合权重-云模型的坚硬顶板来压强度等级评估流程

3.1 云模型基本原理

3.1.1 云基本定义

3.1.2 云数字特征

3.1.3 云发生器

3.2 设定基准评价云

3.2.1 评语集设定

3.2.2 基准评价云确定

3.3 生成基于双边约束的指标评价云

3.3.1 生成二级指标评价云

3.3.2 生成一级指标评价云

3.3.3 生成综合评价云

3.4 基于云相似度测算的评价结果确定

4. 工程案例应用分析

4.1 工作面顶板来压强度分析

4.2 坚硬顶板来压强度等级综合评估

4.2.1 计算组合权重

4.2.2 确定评价标准云

4.2.3 计算各指标云和综合云

5. 结论

作者简介:
张向阳(1980—)，男，河南睢县人，博士，教授，主要从事矿山压力、岩层控制等方面的研究工作。E-mail： xyzhang0326@163.com