Prediction model of mining subsidence of coal mine in Jincheng mountain area
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摘要:
为了解决晋城山区煤矿开采地表沉陷预计难题，分析了山区开采岩层及地表移动基本原理，解释了山区地表移动中，坡位(上坡、下坡)、坡势(正坡、反坡)的基本含义，揭示了坡位、坡势对地表移动的影响机制。基于斜面上物体滑移原理，构建了坡位对下沉值的滑移影响函数、坡势对水平移动值的影响函数；通过移动变形值的求导关系，建立了倾斜、曲率、水平变形的表达式，完成了一种新的山区开采沉陷预计正切函数修正模型(TFM)。基于晋城矿区典型地表移动观测站数据，采用曲线拟合方式分析概率积分法(PIM法)和TFM法的适宜性。数据分析结果表明，TFM法比PIM法下沉值拟合精度提高了0.019，水平移动值拟合精度提高了0.412，验证了TFM法的优越性。可为晋城矿区和类似矿区的“三下”压煤开采、矿区生态环境保护提供重要支持。
Abstract:The surface subsidence induced by coal mining in Jincheng mountain area is difficult to predict. In order to solve this problem, the basic principle of rock strata and surface movement in mountain area was analyzed. Firstly, the basic meaning of slope position (up and down slope) and slope form(positive and negative slope) in mountain surface movement was explained, and the influence mechanism of slope position and slope form on surface movement was revealed. Secondly, based on the sliding principle of objects on inclined plane, the influence function of slope position on subsidence and slope form on horizontal movement were constructed. The expressions of inclination, curvature and horizontal deformation were established by derivation of displacement deformation values. A new mining subsidence model named tangent function modified model (TFM) was constructed. Finally, using the data of typical ground movement observation stations in Jincheng mining area, the adaptability of the probability integral method (PIM) and TFM was analyzed by using curve fitting method. Data analysis results show that compared with PIM, the fitting accuracy of subsidence value and horizontal movement value is improved by 0.019 and 0.412, which verifies the superiority of TFM. This study can not only provide important support for coal mining under buildings, roads and water bodies, but also for the ecological environment protection in Jincheng mining area and similar mining areas.
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Keywords:
- mountain coal mine /
- mining subsidence /
- surface slip /
- slope position /
- slope form /
- PIM /
- prediction model
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长期以来，煤炭作为我国不可或缺的基础能源和重要的工业原料，在我国一次能源结构中占主要地位[1]。我国有大量煤矿位于山区，其中山西、陕西、四川、贵州等矿区是我国重要的产煤基地。在山区进行煤炭开采，容易诱发滑坡、塌陷等地质灾害[2]。对山区煤矿开采沉陷进行监测、预计研究受到业内广大科技工作者的关注[3-7]。与平原地区相比，常规的概率积分法(Probability Integral Method，简称PIM)[8]对山区适宜性较差，部分专家提出了修正模型。何万龙[9]综合分析了大量矿区的现场资料，在PIM的基础上建立了山区地表移动预计模型；蔡来良[10]研究了山区开采沉陷预计模型与数字高程模型的耦合方法；胡友健等[11]分析了坡度对地表移动的影响和地表点移动轨迹；康建荣[12]根据现场实测及数值模拟，分析了山区采动地表裂缝分布特征及其对地表移动变形的影响；蔡音飞等[13]将地形变化纳入影响函数法，优化后的影响函数法可以更好地拟合非水平地表条件下的数值模拟数据和现场观测数据。
文献分析表明，现有山区地表沉陷预计模型形式较为复杂，推广应用具有局限性。为了获得晋城矿区更为实用的预计模型，笔者根据晋城地区的实测数据及坡面滑移的概化地质模型，建立山区地表沉陷预测模型，为该地区的“三下”压煤开采及矿区生态环境保护提供重要技术支持。
1. 预计模型构建
1.1 山区开采地表移动基本原理
1.1.1 下沉原理
山区煤矿开采，地表滑移是指倾斜地表在采动和土体重力的共同作用下发生沿坡面的滑动[14]。山区煤矿开采地表及岩层移动如图 1所示。
由图 1可知，由于表土层与基岩层之间存在薄弱面，在煤矿开采引起基岩下沉过程中，表土与基岩层之间的摩擦力减小，当表土层的静止状态被打破时，在重力作用下将产生沿下坡方向的滑移。山区地形主要特征有山顶(山脊)、山腰和山谷，其中山顶(山脊)和山谷分别为局部最高和最低部位，山腰坡度较大。由地貌学及第四纪地质学[15]可知，凹型地貌容易产生坡积物，故将地表的凸型地貌与凹型地貌分别定义为上坡与下坡部分，上坡、下坡统称为坡位。山体下煤层采空后，随着基岩下沉，表土向下坡方向滑移，上坡部分滑移加剧了地表下沉，下坡部分滑到山谷部位出现堆积现象，地表出现附加抬升。
1.1.2 水平移动原理
坡体滑移在水平方向上的分量对水平移动有较大影响，把地表倾向与下沉盆地倾向相同时的工况称为正坡(见图 1(a))。在山谷下开采，下沉盆地左右两翼倾向指向采空区中心(谷底)，地表坡向也指向谷底，故左右两翼的山坡均为正坡。正坡条件下，岩层移动导致的地表水平移动量和坡面滑移水平分量叠加，水平移动量增大。
将地表倾向与下沉盆地倾向相反时的工况称为反坡(见图 1(b))。在山梁下开采，下沉盆地左右两翼倾向指向采空区中心(山顶下方)，地表坡向指向采空区外侧，故左右两翼的山坡均为反坡。反坡条件下，岩层移动导致的地表水平移动量被地表滑移量抵消一部分，水平移动量减小。
正坡、反坡统称为坡势。
1.2 山区开采沉陷预测模型
为建立符合山区地形条件的开采沉陷预计模型，对PIM预计模型进行附加滑移修正。基岩上方的土体从静止到滑移的动态过程与岩土体接触面倾角有关，该倾角与地表坡度角近似。由静摩擦原理可知，静摩擦因数为摩擦角正切值，故用坡度角正切值来表达可能滑动程度。上坡方向(凸型地貌)，地表滑动程度与该值呈正比关系。同时，井下开采导致岩土体沉陷是引起表土滑移的诱因，下沉值越大，接触面越容易出现松动，滑移量越大，即下沉值与滑移值呈正比关系。下坡方向(凹型地貌)，地表倾角越小越容易造成上坡滑移土体堆积，故由表土堆积引起的地表抬升量与地表坡度呈反比关系。开采造成的下沉量越大，滑坡堆积体越多，故地表附加抬升量与下沉量呈正比关系。表土滑移引起的下沉加剧与表土堆积如图 2所示。
采用公式(1)修正下沉量预测模型，采用公式(2)计算山区开采地表下沉量：
Wm(x,y)={Kw1W(x,y)tanαp, 上坡 −Kw2W(x,y)/tanαp, 下坡 (1) Wm(x,y)=W(x,y)+Wm(x,y) (2) 式中：Wm(x, y)为PIM基础上的山区地表下沉预计修正值；W(x, y)为采用PIM计算的地表下沉值；Kw1、Kw2分别为上坡、下坡地表滑移下沉值修正系数；αp为地表坡度角；Wm(x, y)为山区地表下沉预计值，上标m表示山区工况，下同。
上坡方向，由于滑移加剧了地表下沉，采用增加附加量的方式来表示。下坡方向，出现堆积抬升效应，在修正量前面加负号，模拟下坡地表抬升导致下沉值减小效果。为了防止除数为0，当αp < 5°时，取αp=5°。采用PIM计算的地表下沉值W(x, y)表达式如下[16]：
W(x,y)=W0∫Lt0∫Ls01r2e−(x−s)2+(y−t)2r2 dt ds (3) 式中：W0为充分采动条件下地表最大下沉值，W0=Mqcos α；M为煤层采高；q为下沉系数；α为煤层倾角；Lt为开采范围矩形工作面走向长度；Ls为工作面倾向水平长度；r为主要影响半径；x、y、s、t分别为地表和煤层坐标值。
三维地形分析坡度坡向的方法，采用文献[10]中的平面拟合方法。对于同一地表剖面线，取坡度最大点为上坡和下坡的分界点，高程大于坡度最大点的部分为上坡，小于最大点的部分为下坡。
采用公式(4)修正地表水平移动量预测模型，采用公式(5)计算山区开采地表水平移动量：
Um(x,y,φ)={Ku1W(x,y)tanαpcos(βp−φ), 正坡 −Ku2W(x,y)tanαpcos(βp−φ), 反坡 (4) Um(x,y,φ)=U(x,y,φ)+Um(x,y,φ) (5) 式中：Um(x, y, φ)为PIM基础上预计的φ方向山区地表水平移动修正值；Ku1、Ku2分别为正坡、反坡地表滑移水平移动值修正系数，该系数与表土植被类型和土壤性质有关；βp为坡向角；Um(x, y, φ)为山区开采地表(x, y)处预计的φ方向水平移动值；U(x, y, φ)为由PIM计算的在预计φ方向上的水平移动值。
Um(x, y, φ)修正量与下沉值修正量表达形式类似，主要原因为，当地表滑移时，水平方向与竖直方向的分量同时产生，二者呈正比关系。滑移量在βp方向最大，求预计φ方向的滑移量时，需要通过余弦函数将最大滑移量分解到φ方向。由PIM计算在预计φ方向上的水平移动值U(x, y, φ)表达式如下：
U(x,y,φ)=br(∂W(x,y)∂xcosφ+∂W(x,y)∂ysinφ) (6) 式中b为水平移动系数。
由地表移动和变形的推导关系可知，在任意角度φ方向上，倾斜im为下沉的方向导数，曲率km为倾斜im的方向导数；水平变形εm为水平移动Um的方向导数。具体表达式如下：
im(x,y,φ)=∂Wm(x,y)∂xcosφ+∂Wm(x,y)∂y⋅sinφ (7) km(x,y,φ)=∂im(x,y,φ)∂xcosφ+∂im(x,y,φ)∂y⋅sinφ (8) εm(x,y,φ)=∂Um(x,y,φ)∂xcosφ+∂Um(x,y,φ)∂y⋅sinφ (9) 由于上述预计公式使用了坡度的正切值作为主要函数组成部分，故把该方法命名为正切函数修正模型(Tangent Function Modified Model，简称TFM)。
2. 模型应用与验证
2.1 研究区域概况
研究区域位于山西晋城沁水煤田西南部边缘，井田位于太行山脉南段西麓，沁水煤田的南部边缘，中条隆起的北东部延伸端，地貌划属为剥蚀中山区，沟谷纵横发育。
2.2 地表移动观测
观测站位于晋圣公司1310工作面，工作面走向(南北方向)长1 260 m，工作面倾向(东西方向)长200 m，煤厚2.8 m，表土层平均厚度为9.5 m，顶底板围岩中硬。采用倾斜长壁一次采全高，自然垮落后退式综合机械化采煤法。观测站类型为剖面线状普通地表移动观测站，东西观测线Q线与南北观测线Z线互相垂直，测点间距25 m，布设在终采线端采空区中央主断面上方。
工作面南北方向布置，推进方向由北至南，地表植被为松林和低矮的灌木。Q线东西延伸，测点编号从西向东分别为RQ1、RQ2、Q03~Q22；Z线南北延伸，测点编号从南到北分别为Z03~Z26。观测线布置如图 3所示。
各条观测线的断面图如图 4所示。从观测线断面上的煤层和地表的空间分布形态看，开采区域上方地形起伏较大，坡位、坡势分布明显。
图 4中：RQ1~Q06为下坡，Q07~Q14为上坡，Q15~Q22为下坡；Z03~Z13为下坡，Z14~Z26为上坡。Q线上以Q13为分界点，前段为反坡，后段为正坡；Z线上以Z07为分界点，前段为正坡，后段为反坡。
研究区为山区，观测条件较差，无法使用全站仪或水准等测量系统。国内有许多学者使用RTK接收机监测开采沉陷，并取得了较好的实验效果[17-20]。因此，采用思拓力S3IIRTK接收机采集数据，数据点位精度10 mm，高程精度20 mm。
2.3 地表移动曲线及预测模型适宜性分析
使用首期和末期的观测数据计算出各测点的下沉和水平移动值，并绘制地表移动曲线。分别利用PIM和TFM对实测值进行拟合，结果如图 5所示。
图 5中，水平移动量正值表示水平移动方向和矿区坐标轴方向一致，负值表示水平移动方向和矿区坐标轴方向相反。取地表坡度时，参考文献[16]中山区地表移动计算时对坡度的处理办法，该值取地表点(x, y)周边一定区域趋势拟合面的坡度。
采用式(10)计算拟合精度：
σ=1−√∑ni=1(Pi−Ri)2n/Dmax (10) 式中：σ为模型拟合精度；Pi为第i点模型预测值；Ri为实际观测值；n为观测点总数；Dmax为下沉或水平移动最大观测值。
通过分析48个测点，得到PIM下沉值拟合精度为0.925，TFM下沉值拟合精度为0.944；PIM水平移动值拟合精度为0.458，TFM水平移动值拟合精度为0.870。数据表明，TFM对测区的下沉值拟合精度提高了0.019，水平移动值拟合精度提高了0.412。主要原因是TFM较为准确地考虑了山区地表滑移对移动的影响，并通过数学建模方法建立了滑移修正模型，修正后的模型更能适宜测区地质采矿条件。同时，研究区地表坡度为8°~19°，为缓坡地形，滑移量的水平分量远大于竖直分量，滑移过程对下沉影响轻微，对水平移动影响较大。在拟合过程中求得的预计参数见表 1。
表 1 预计参数测线编号 q θ/(°) tan β S/m b Kw1 Kw2 Ku1 Ku2 Q 0.8 88 2.0 20 0.35 0.25 0.03 1.6 1.8 Z 0.8 88 2.0 20 0.35 0.20 0.08 1.6 1.8 注：q为下沉系数；θ为开采影响传播角；tan β为主要影响角正切；S为拐点偏移距；b为水平移动系数；Kw1、Kw2为地表滑移下沉值修正系数；Ku1、Ku2为地表滑移水平移动值修正系数。 表 1中，前5个参数为PIM参数，后4个参数为TFM参数。TFM的4个参数的物理意义为斜坡上松散层容易滑动的程度，主要受到岩屑的粒径、密度、含水量和植被类型等因素的综合影响，其值越大，土体越容易滑动，当地表无松散层时，其值为0。在生产应用中，这4个修正系数主要从实测数据中拟合求得。但由于目前掌握的地表移动观测站数据有限，其值的分布规律还有待进一步研究。
3. 结束语
1) 分析了山区煤矿开采沉陷的基本原理，揭示了坡位(上坡、下坡)、坡势(正坡、反坡)对地表移动的影响机制，提出了坡位、坡势的判定方法，建立了基于坡位、坡势的下沉和水平移动修正函数，推导出山区煤矿开采下沉、水平移动、倾斜、曲率、水平变形的表达式，建立了一种新的山区开采沉陷预测模型。
2) 分析了晋圣公司1310工作面开采地表移动实测数据，分别使用PIM和TFM法拟合实测数据，结果表明，TFM法对测区的下沉值拟合精度提高了0.019，水平移动值拟合精度提高了0.412，验证了TFM法的优越性。
3) 为了进一步提高模型的实用性，课题组将继续增加观测站数量，掌握研究区域的预测参数分布规律。
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表 1 预计参数
测线编号 q θ/(°) tan β S/m b Kw1 Kw2 Ku1 Ku2 Q 0.8 88 2.0 20 0.35 0.25 0.03 1.6 1.8 Z 0.8 88 2.0 20 0.35 0.20 0.08 1.6 1.8 注：q为下沉系数；θ为开采影响传播角；tan β为主要影响角正切；S为拐点偏移距；b为水平移动系数；Kw1、Kw2为地表滑移下沉值修正系数；Ku1、Ku2为地表滑移水平移动值修正系数。 
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